Archives

2023

2024

2025

Дискриминант и корни уравнения: взаимосвязь

Дискриминант — это важная характеристика квадратного уравнения, которая позволяет определить количество и тип его корней без необходимости их полного нахождения. Рассмотрим уравнение вида:
ax^2 + bx + c = 0

где `a`, `b`, и `c` — коэффициенты https://tes-pro.com.ua/ru/formula-diskriminanta/, а `a ≠ 0`. Для этого уравнения дискриминант обозначается как `D` и вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac

Взаимосвязь дискриминанта с корнями уравнения:

1. Если D > 0, тогда у уравнения есть два различных вещественных корня:
x_1 = (-b + √D) / (2a)
x_2 = (-b - √D) / (2a)

Это означает, что график параболы пересекает ось X в двух точках, и уравнение имеет два решения.

2. Если D = 0, тогда корень двойной:
x = -b / (2a)

Это означает, что график параболы касается оси X в одной точке — уравнение имеет один корень с кратностью два.

3. Если D < 0, вещественных корней нет. Однако уравнение будет иметь два комплексных корня:
x_1,2 = (-b ± i√|D|) / (2a)

где `i` — мнимая единица.

Связь:

• Знак дискриминанта прямо влияет на свойства корней уравнения.
• Величина дискриминанта определяет количество вещественных корней.
• Значение дискриминанта также влияет на вид графика функции: количество точек пересечения с осью X.

Знание дискриминанта позволяет быстро дать ответ о природе корней уравнения без их полного решения, экономя время и усилия.

by Cuponskid on 2025-06-15 04:20:15